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高一数学必修三《古典概型公开课》

发布者:zhanglaoshi        发布时间:2019-08-21 11:07:18

第三章概率 教学目标:

(1)理解古典概型及其概率计算公式;

(2)会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概

率。

 教学重点:古典概型的概念  教学难点:古典概型的特征及用“列举法”求基本

事件的个数问题引入

观察两个试验:

 试验1:掷一枚质地均匀的硬币,只考虑朝上的一面,有几种不同的结果?

 试验2:抛掷一颗质地均匀的骰子,只考虑朝上的点数,有几种不同的结果?基本事件

 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件, 它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。问题1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中,有哪些基本事件?

分析:为了避免重复和遗漏,我们可以按照一定的顺序, 把所有可能的结果都列出来。

b

c

a

cb

c

d

d

d

树状图解:所求的基本事件共有6个:

A  {a,b}

B  {a,c}

C  {a, d}

D  {b,c}

E  {b, d}

F  {c, d}

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果, 画树状图是列举法的基本方法。 你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共同特点吗?

基本事件可能性概括总结后得到:

试 “正面朝上”

“反面朝上”

试 “1点”、“2点”“5点”、“6点”

““AD””、、““BE””、、““FC””6个

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。概念辨析

 问题1:单选题是标准考试中常用的题型。假设某

考生不会做。他随机地从A,B,C,D四个选项中选择一个答案。你认为这是古典概型吗?为什么?

 问题2:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该

点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? 问题3:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中

你认为这是古典概型吗?为什么?

不是,因为命中的环数的可能性不相等公式推导例1:掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶

数点”,请问事件A的概率是多少?

解:基本事件包括有{1点},{2点},{3点},{4点},{5点},{6点}

利用加法公式可以计算

P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6=6+6+ 6 = 6 = 2

P“( 出现偶数点”)

“出现偶数点”所包含的基本事件的个数

基本事件的总数公式推导

由上可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为:

P(A)=

A所包含的基本事件的个数基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?

(1)要判断该概率模型是不是古典概型;

(2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。公式应用

 例2:同时掷两个骰子,计算向上的点数之和为5的概率是?例2:同时掷两个骰子,计算向上的点数之和为 5的概率是? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,

那么小军获胜;如果朝上的两个数的和是4, 那么小民获胜。问:这样的游戏公平吗?变式:连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,

(1)求“恰好有一次正面向上”的概率?

(2)求“至少出现1次正面向上”的概率?

练习:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,

(1)写出所有的基本事件?

(2)“同时出现正面朝上”共有几种基本事件?概率是多少?

(3)“一个正面,一个反面”共有几种基本事件?

概率是多少?课堂小结

课堂小结:

 知识:1.古典概型的特点:有限性、等可能性

2.古典概型的概率计算公式

 方法:列举法(树状图、列表法)  思想:数形结合、分类讨论课堂检测:

 1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选一个, 所选中的数是3的倍数的概率是( )

 2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率( )

 A 、 0.2 B 、0.4 C、 0.3

D、 0.7

 3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )

 A.

B.

c.

D.

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