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数学最值问题方法探讨

发布者:zhanglaoshi        发布时间:2019-08-14 05:22:40

数学最值问题方法探讨

作者:钟衍起来源:《师道·教研》2009 年第 07 期

在历年的高考试题中,涉及最值问题的时有出现,这应该引起我们的重视.下面就最值问题的常规处理方法进行探求与归纳.

1.

数形结合法通过挖掘问题的几何意义,构造出问题的几何模型,以形助数,可以大大的降低问题的运算量, 提高解题速度.

例 1 已知复数 Z 满足|Z-3+4i|=4,求|Z|的最值.

解:由|Z-3+4i|=4 可知复数 Z 表示以 M(3,-4)为圆心,半径 r=4 的圆,而|Z|表示圆上的点到原点的距离,如下图所示.

|OM|==5 |OA|=|OM|-|AM|=5-4=1 |OB|=|OM|-|MB|=5+4=9 ∵1≤|Z|≤9 ∴ |Z|的最小值

1,最大值为 9.

2.

换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量,对新变量求出结果后再返回求原来结果的一种方法.

例 2 求 y=2x+的最值.

解:令=t(t≥0),则 2x=1-t2 ∴ y=-t2+t+1=-(t-)2+ ∴当 t=时,ymax=,无最小值.

3.

不等式法

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